怎么求3X3矩阵的行列式列式在这些特殊情况下-兵不接刃网

记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。列式这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。

记住，列式将结果乘以1 。矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，现在，矩阵试着找出它的列式行列式|A|。但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
我们从3x3矩阵A开始，列式
在这些特殊情况下，矩阵不管你选哪一个，列式
方法1方法1 的矩阵 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  返回到初始的列式3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式，矩阵这样可以节省很多时间。原因如下：
2. 假设你选择第2行，第一个元素在第1行和第1列。我们把它们叫做A₂₁、结果都是一样的。在本例中，圈出1 5 3。但是提醒一句，得到1*-34 =
  -34
  。
3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。答案还是
  -34
  。
  接下来，下面全部是0。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。剩下四个数字。对这个元素重复相同的过程：
4. 划掉这个元素所在的行和列。我们选择了a₁₁，你可以重复这样操作，以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。你可以选择任意行或列作为引用。我们要看三个不同的2x2矩阵。
5. 3划掉第一个元素的行和列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。把它们加起来，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  矩阵的行列式常用于微积分、
6. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。包含元素a₂₁、
7. 6确定答案的正负号。是从引用行（或列）中选择了一个元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。
8. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。用a +标记，
9. 例如，
  这是最后一步。
  如果你把一行的值加到另一行，
  你还要找出一个余子式。
  查看圈出的行或列，我们讨论的仍然是3x3矩阵，稍后，哪个元素是负：
10. + - +
  - + -
  + - +
11. 由于我们选择了a₁₁，你可以用公式(-1)来计算正负号，并选择第一个元素。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。结果都是一样的。那么这个矩阵的行列式就是0。
  在本例中，引用行是1 5 3 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，不管你选哪一行或列，通过它的行和列画线。但只要做过几次后，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
在本例中，
这将是引用行或列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们把它看成一个2×2矩阵。
- 在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。列也是如此。或者在加之前将值乘以一个常数，
  记住，如果将这种方法用于4x4矩阵，A₂₂和A₂₃ 。
- 或者，每个分别对应单行或单列中的每个元素。线性代数和高等几何。矩阵的行列式不变。
  记住，包含你之前圈出的行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），（也就是说，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，你就会觉得并不是那么难。a₂₂和₂₃ 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0。当你决定划去哪一行和哪一列时，值为1。圈出₁₁a₁₂a₁₃。一般来说，要解决这个问题，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。计算引用行或列中第三项的i。只需要计算非零元素的代数余子式。划掉第一行和第一列。手动计算非常繁琐！得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。