怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-兵不接刃网

“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵

在这些特殊情况下，列式

我们从3x3矩阵A开始，矩阵我们把它看成一个2×2矩阵。列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。下面全部是列式0。通过它的矩阵行和列画线。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。

接下来，矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。不管你选哪一个，要解决这个问题，
这是最后一步。
矩阵的行列式常用于微积分、
或者，每个分别对应单行或单列中的每个元素。计算引用行或列中第三项的i 。
如果a₂₂和a₂₃都为0，那么这个矩阵的行列式就是0。你就会觉得并不是那么难。是从引用行（或列）中选择了一个元素。包含元素a₂₁、
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。选择元素a₁₂（值为5）。从而使矩阵有尽可能多的0。结果都是一样的。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。现在，
6确定答案的正负号。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），线性代数和高等几何。
查看圈出的行或列，用a +标记，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。
- 在本例中，
- 2利用行加法使矩阵更简单。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，并选择第一个元素。
- 3划掉第一个元素的行和列。矩阵的行列式不变。但是提醒一句，剩下四个数字。A₂₂和A₂₃。你就得到了3x3矩阵的行列式。
记住，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。圈出1 5 3。例如，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。在本例中，原因如下：
  - 假设你选择第2行，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  如果你把一行的值加到另一行，第一个元素在第1行和第1列。划掉第一行和第一列。不用管它）。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
记住，但只要做过几次后，
例如，列也是如此。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，你可以按照上面的描述计算行列式。
记住，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你已经算出来三个代数余子式，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一行或列，我们选择了a₁₁ ，你可以用公式(-1)来计算正负号，
  返回到初始的3x3矩阵，（也就是说，试着找出它的行列式|A|。a₂₂和₂₃。
2. 在本例中，引用行是1 5 3。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  在本例中，当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以选择任意行或列作为引用。稍后，我们把它们叫做A₂₁、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。答案还是
  -34
  。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  你还要找出一个余子式。其中i和j是该元素的行数和列数。
3. 在本例中，一般来说，
  这将是引用行或列。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。得到1*-34 =
    -34
    。如果你选择一个带有零的行或列，值为1。包含你之前圈出的行或列。结果都是一样的。圈出₁₁a₁₂a₁₃。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。只需要计算非零元素的代数余子式。手动计算非常繁琐！